Pareil : je ne préfère pas donner les résultats tant que je ne suis pas sûr que tu as cherché. Ce n'est pas le but du forum que de faire le travail des autres...

MAIS : rien n'empèche de donner quelques indications
Exo 1 : Très simple, tu n'as pas pu te tromper !
Exos 2 &3 : questions bizarres... On peut éventuellement représenter ces phrases en logique du 1er ordre (ou calcul des prédicats), mais ce n'est pas la question posée ! Et puis ce serait trop simple ! Donc réfère-toi à ton cours pour savoir ce qu'il faut faire...
Exo 4 : Là, tu aurais peut-être besoin d'aide ! Pour les entiers naturels, vas voir la définition de Peano, c'est on ne peut plus classique.
Par "réfutation", je pense que tu parles de raisonnement par l'absurde, enfin je suppose puisque c'est un principe logique proche dans sa définition de la logique 1er ordre. C'est tout simplement basé sur le tiers exclus, ou encore le principe de reduction ad absurdo (respectivement : A ou non A toujours vrai, et non non A implique A, les deux sont identiques dans toutes les logiques)
Ces deux principes existent dans la logique classique (et sont toujours vrais) mais ne sont pas vrais dans la logique intuitionniste ! Après quelques recherches sur Internet, tu auras une belle réponse à proposer à ton prof...