Dans la requête Sql, nom est invoqué en premier, puis lien en deuxième,
donc le tableau $row[0] contient le nom, et $row[1] le lien.

Donc ça donnerais ça:

while ($nbre_mots < sizeof($motclef)) {
if (strlen($motclef[$nbre_mots]) > 2) {
$query_nom = mysql_query ("SELECT nom, lien FROM $table WHERE nom LIKE '%$motclef[$nbre_mots]%' ");
$query_lien = mysql_query ("SELECT nom, lien FROM $table WHERE lien LIKE '%$motclef[$nbre_mots]%' ");
while ($row_nom = mysql_fetch_array($query_nom)) {

echo '<a href="'.$row[1].'">'.$row[0].'</a>';
}
}
$nbre_mots++;
}

Je te conseille de glaner quelques renseignements sur l'affichage de données en php, sur le rôle des guillemets (simples ou double) et sur la concatenation.