Si. J'ai fait une coquille.
Et j'ai aussi oublié des parenthèses au cas ou.
Et peut être qu'il vaut mieux utiliser OR que AND. Là j'ai un doute.

Donc:
WHERE (nom.$table1 LIKE '$like') OR (nom.$table2 LIKE '$like') OR (nom.$table3 LIKE '$like') ");

Faudrait tester pour voir. Je ne sais pas ce que ça va donner.
Peut être qu'il vaut mieux faire une requête séparée pour chaque table.