bonsoir;

j'avais le même problème, mais sur firefox seulment;

le probleme :

document.getElementById('ville').innerHTML = leselect;

cette instruction remplace le contenu html de la DIV "ville"; donc le select nomé "livre" sera replacé par un autre, et même si ils ont le même nom (le nouveau et l'ancien select), le firefox ne réussi pas à traiter le nouveau select,

la solution et de garder l'ancien select mais de supprimer son contenu (les options) et le remplacer par un autre, une petite requête sur le "Sheikh" google, j'ai trouver cette "fatwa" :

http://www.dhtmlgoodies.com/index.html?whichScript=ajax_chained_select

c bien fait et réussi,

good luck