C'est bon, ça marche !
Merci Crabs :)
J'avais en fait deux problèmes qui se superposaient...
Le premier, comme l'a bien vu Crabs, c'était dans le nom du fichier. .xsl, et non pas .xslt.

Ensuite, un deuxième problème, c'est que le nom de mon fichier n'était pas en .xml, mais en .aspx puisque mon code xml est généré à la volée. Et là où IE détectait automatiquement le contenu XML, pour Firefox, il faut le déclarer explicitement dans l'en-tête (donc, en ASP .net pour ceux qui auraient le même problème, en ajoutant l'attribut contentType="text/xml" dans la déclaration asp <%@ Page %>

Et voilà, comme ça, tout roule pour IE et Firefox ! Merci encore :)

Xavier