La vérification par le calcul est plus juste je pense car c'est ce qui doit etre demandé, donc voici l'explication :

a + (!a + b) --- developpement --> (a+!a) . (a+b)
comme a+!a est toujours égal à 1 puisque si a = 0 alors !a = 1 et inversement. On peut donc dire que le résultat final de l'expression (a+!a) . (a+b) dépend uniquement du résultat de (a+b)
(on peut dire que a+!a s'annule dans le cas présent.

on a donc a + (!a + b) --> 1 . (a+b) ---> (a+b) ---> a+b


Voilà les étapes de la simplification.