Je vois quelques incohérences :

- Tu te fis d'avantage à ta variable globale nb_Adher qu'au fichier ?
: for (i=0; i<nb_adher; i++)
Tu risque d'avoir des plantage en cas de fichier trop court.
Un bon while(!feof(fic)) me semble plus sur, avec un compte complet des adher ( strcpy(nomListe[adher++], nom); )

Je vois aussi un gros problème dans ton parcours pour la suppression :
tu fait nb_Adher-- hors la boucle dans laquelle tu es pour faire le parcours de ton tableau s'arrete à i< nb_adher

Tu ne parcours donc pas tout ton tableau : tu ratte n éléments, n étant égal au nombre d'éléments supprimés ( a moins que ta fonction de suppression " remove(nom_sup); " ne décale tout les éléments.

Je pense que tu doit avoir une variable renseignée au moment de la lecture du fichier pour te donner le nombre max de ton tableau (Nb_Max), parcourir i < nb_Max, faire tes suppressions et mettre NULL là où tu supprime. Enfin pour la réécriture : parcourir i<NB_Max, et si !=NULL ecrire et fair Nb_Adhérent++, pour savoir à la fin combien tu a d'adhérents.

S