Peu importe le nom du dossier (mais il faut que le chemin dans le code soit identique)
Tu peux mettre ton favicon.gif dans n'importe quel autre dossier pour le regrouper avec d'autres images / photos (nom du dossier à ta convenance)
La racine d'un site, c'est le niveau le plus "haut", c'est-à-dire directement dans le dossier du site.
En principe les fichiers html (ou php) sont à la racine (c'est pour cela que les serveurs reconnaissent le fichier index.xxx sans avoir besoin de le saisir dans l'url).
Tu peux donc mettre ton favicon au même niveau que les fichiers des pages html ou php.
Mais si tu veux "ranger" un peu, je te conseille de le mettre dans un sous-dossier (images / photos / au choix !)
Quels sont tes autres soucis avec ton site. Je vais voir ce que je peux faire (je m'y connais un peu mais je ne suis pas une pro :-))
Peux-tu mettre l'url ?